gọi x,y,z là số máy của mỗi đội

ta có số máy tỉ lệ ngịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có 

\(\hept{\begin{cases}10x=6y=4z\\x+y+z=31\end{cases}\text{ hay }\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\\x+y+z=31\end{cases}}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{10}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}}=\frac{31}{\frac{31}{60}}=60\)

thế nên \(\hept{\begin{cases}x=\frac{60}{10}=6\\y=\frac{60}{6}=10\\z=\frac{60}{4}=15\end{cases}}\)

Answer:

Gọi số máy của ba đội lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)

Đề ra, có: \(c-b=4\)

Do ba đội làm ba khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow5a=10b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{5a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{c-b}{5-3}=\frac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=6\\c=10\end{cases}}\)

Khối lượng công việc đội 1 là trong 1 ngày là

1:9=1/9 công việc

Khối lượng công việc đội 2 làm trong 1 ngày là

1:10=1/10 công việc

Khối lượng công việc đội 3 làm trong 1 ngày là

1:5=1/5 công việc

Khối lượng công việc đội 3 làm trong 1 ngày hơn khối lượng công việc đội 2 làm trong 1 ngày là 

1/5-1/10=1/10 công việc

Khối lượng công việc mỗi máy làm trong 1 ngày là

1/10:18=1/180 công việc

Số máy đội 1

1/9:1/180=20 máy

Số máy đội 2

1/10:1/180=18 máy

Số máy đội 3

1/5:1/180=36 máy